Ojciec artysty walczył w Powstaniu styczniowym, a po jego upadku razem z rodziną udał się na emigrację do Belgii. Feliks Jasiński powrócił w 1871 na ziemie polskie i zamieszkał w Krakowie, gdzie uczęszczał na lekcje rysunku u Edwarda Lepszego. W 1880 wyjechał do Brukseli gdzie studiował na Akademii Sztuk Pięknych (Académie royale des Beaux-Arts de Bruxelles) oraz pobierał prywatne lekcje u Michaela van Alphena, dwa lata później przeniósł się na stałe do Paryża i rozpoczął studia w Académie Julian. Uczęszczał na lekcje grafiki u Paula Le Rata, po ukończeniu nauki stał się wybitnym twórcą grafiki reprodukcyjnej, miedziorytnictwa i akwaforty.

Od 1883 przez osiem sezonów uczestniczył w organizowanych na Polach Elizejskich Salonach Société des Artistes Français, a od 1893 do 1898 w Salon Société Nationale des Beaux Arts na Polach Marsowych.

Stale współpracował w charakterze ilustratora z tygodnikiem "L`Art" i "Gazette de Beaux Arts". Został wybrany na członka Société des Beaux-Arts, współpracował z wieloma znanymi wydawcami w Paryżu, Nowym Jorku i Londynie.

Żywe relacje łączyły go z polskim środowiskiem artystycznym, stale uczestniczył w wystawach krakowskiego Towarzystwa Przyjaciół Sztuk Pięknych i Towarzystwa Zachęty Sztuk Pięknych. Od 1897 był członkiem Towarzystwa Artystów Polskich „Sztuka”.